任何矩阵Aij具有以下性质：Aij+Aji=0 都称为反对称矩阵，例如 为一反对称矩阵。反对称矩阵的主轴项必定为零，如上例所示。任意一矩阵Cij都可表示成一对称矩阵Sij及反对称矩阵Aij的和 任意两个向量的向量积(vector-product)可以表示成反对称矩阵与向量相乘。例如A=(Ax,Ay,Az)及B=(Bx,By,Bz)的向量积可表示成 在力学中常见的反对称矩阵是微小旋转矩阵(infinitesimal rotation matrix)，在图中的向量v绕直线L旋转一微小角度Δθ=Δθxi+Δθyj+Δθzk时，所产生的位移Δv=Δθ×v但是上式亦可以藉着反对称矩阵来表示 上式中的反对称矩阵即是微小旋转矩阵。