设f(x)为介于[a,b]之间的实函数，对[a,b]之间作分割：a=x0＜x1＜…＜xn=b，并令： 式中，xi-1≦ξi≦xi。当上述各小区间的最大长度趋于0，而且S有极限值存在时，则称此极限值为f(x)在[a,b]之间的黎曼积分。