柯西问题

【柯西问题】基础信息( 英文,拼音)

词语 西
英文 Cauchy problem
拼音 kē xī wèn tí
繁体 柯西問題

【柯西问题】是什么意思

在处理二阶偏微分方程式时,函数ф(x,y)在x、y平面上,需考虑其边界条件,通常所用之边界条件,不外乎有下列三种形式:1.狄瑞克雷特条件(Dirichlet conditions),亦即在边界上设定ф(x,y)之值。2.纽曼条件(Neurmann conditions),亦即在边界上设定ф(x,y)之正向梯度值(▽ф)n。3.柯西条件(Cauchy conditions),亦即在边界上每点同时设定ф(x, y)以及(▽ф)n之值。在分析二阶偏微分方程式时,通常希望其边界条件为柯西条件,但情况并非如此,以柯西条件设定时,柯西条件对许多二阶偏微分方程式是有过多的设定条件(too much and overdetermine),反而使偏微分方程式无法得解。因此我们如果将二阶偏微分方程式: 加以归类,我们可得:1. B2>AC称之为双曲线方程式(hyperbolic equations)。2. B2=AC称之为抛物线方程式(parabolice quations)。3. B2<AC称之为椭圆方程式(elliptic equations)。柯西条件仅适用于双曲线方程式,而不适用于抛物线以及椭圆方程式边界条件之设定,故为解二阶双曲线偏微分方程式,必需以柯西条件加以设定,此类相关问题称之为柯西问题。例如杆件振动之波方程式: 以及三维波动方程式: 其中c代表波速,均为柯西问题。

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