复变函数是一个定义于复数集合的函数，今设函数f(z)的定义域(domain of definition)为S，z S为复变数z=x+iy。函数值以复数写为W=f(z)=u(x.y)+iv(x,y)，其中u与v为决定于实变数x与y的实函数。复变函数在力学与物理中的重要性是由于复变函数才能描述完整的函数性质，例如函数的解析性(analyticity)与奇异性(singularity)正是许多物理现象赖以描述的性质。