一含裂缝结构承受外加负载时，其应力或应变于裂缝尖端附近理论上会有无限大之现象，称为裂缝尖端奇异性。此裂缝尖端奇异性与材料之特性息息相关。一般裂缝尖端之应力场可以渐近表式法(asymptotic expressions)表为： 其中K32I、K32II、和K32III分别为破裂模式I、II及III的应力强度因子；r为距裂缝尖端的径向距离； 为应力分布函数；CK为无因次的材料常数，而α及β为应力奇异性指数。当裂缝尖端在均质(homogeneous)材料内时，α=β=1/2。又当含裂缝结构承受热负载时，裂缝尖端之热梯度(thermal gradient)亦会有奇异性，而产生热应力奇异特性。