泰勒级数是一个(x－a)的幂级数：c0＋c1(x－a)＋c(x－a)2＋…＋cn(x－a)n＋…若函数f(x)在x=a有n阶以内的导式，则可以表为截尾的泰勒级数，称为泰勒公式(Taylor formula)： 式中，余式(remainder)为： 就实变函数f(x)而言，若能写为(x－a)的幂级数，且有大于0的收敛半径，则f(x)在x=a为解析函数。就复变函数而言，在a为解析的函数，恒有各阶导式f(n)(a)，且泰勒级数必为收敛。复变函数的泰勒定理(Taylortheorem)可以写为：设有复变函数f(z)，在域D内为解析函数（在D内任一点恒有各阶导式存在），并设a为D内任一点，则f(z)可以a为中心表为惟一的级数： 上式，即称为复变函数的泰勒级数。若取n项截尾级数则余式为：