局部极值

【局部极值】基础信息( 英文,繁体)

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英文 local extremum
繁体 局部極值

【局部极值】是什么意思

局部极值意即相对极值(relative extremum),今以连续且可微分之函数y=y(x)为例,若于某处x=x0,其函数值y(x0)大于或小于邻近诸点(x=x0 ± ε,ε为一微小值)之函数值,则称函数y(x)于 x=x0处出现相对极大值(relative maximum)或相对极小值(relative minimum),通称相对极值或称局部极值。微积分学中证明,局部极值出现于y 函数之一次导函数为零的地方,即dy/dx=0处。对应于相对极值有所谓的绝对极值(absolute extremum)或称大域极值(global extremum),意谓其值于整个y 函数定义域(whole domain)内为极大值或极小值。在变分学(variation calculus)中,局部极值出现于函数一次变分为零之处。有限元素法中,一个N 自由度之静态结构系统,其总势能(total potential energy)π包含结构变形能(deformation energy或strain energy) U及荷重势能(potential of load) V,可以下式表示: 上式中,qα为广义系统座标(位移),下注标α=1, 2, … N表系统座标编号。由驻态总势能原理(principle of stationary potential energy)得知,结构系统之平衡位置必落于总势能π出现局部极值之处。意即总势能之一次变分等于零,为结构系统平衡之充要条件: 此处δ表变分号。由于系统位移之变分量δqα为任意值,不恒为零,故: 上式即为结构系统之系统方程式或称平衡方程式,解此N 元联立方程式可得其平衡位置qα,此时结构系统之总势能为局部极值。

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