以二维弹性力学为例，受应力σx、σy与τxy的作用而处于平衡状态。此些应力须满足下列二平衡方程式： 假设物体产生的变形函数以u(x,y)、v(x,y)表示，则应变量可表示如下： 这些应变量须满足下列相容条件： 兹因 定义爱里应力函数ψ(x,y) 如此则(1)、(2)平衡方程式自动满足，再根据(4)、(5)、(6)式，并代入(3)式，整理后得 由上可知，满足(7)式的爱里应力函数ψ(x,y)同时满足平衡方程式与相容条件，是一个可能的解。吾人通常找一个函数ψ(x,y)，让其满足边界上的应力状况，则物体内部的应力就可用此爱里应力函数来求取了。