在统计上常用高斯分布(Gauss distribution)w(x)： 表示一随机变数x之机率密度。附图为w(x)图形。在此图中曲线1之标准偏差(standard deviation)σ1大于曲线2之σ2。由于式(1)中所表示之随机变数x之平均值为零，因此x可视为此变数之""误差""，而以w(x)所绘之曲线即称之为高斯误差曲线。由此曲线可看出小误差发生的机率远多于较大误差的产生，极大误差的产生机率则非常小。若欲知道误差范围在a内之发生机率，可经由机率密度之积分而得，结果可以所谓的误差函数(error function)表示之。