一个n实变数x1, x2,…xn的二次形式(quadratic form) 可以用对称方阵A写为Q=xTAx, xT=(x1x2…xn)；若对任意x≠0而言，均有Q0，则二次形式Q与对称矩阵A均称为具有正定性。类此，一个n复变数x1, x2,…xn的赫密特形式(Hermitian form)： 恒可以赫米特矩阵H(HT=H)写为S=xTHx；若对任意x≠0而言，均有S0，则赫米特形式与H均称为具有正定性。注：当有x≠0而能使Q≧0（或S=O），则二次形式Q（或赫米特形式S）称为具有半正定性(positive semi-definitenees)。正定性的一个重要应用在于能够经由变数转换，使二次形式（或Hermitian形式）写为新变数x'i的平方和；例如： 上述方阵A（或H）具有正定性的充要条件是各特徵值均为正值。但判定其正定性，可以迳由特徵函数完成之： 对称方阵A（或赫米特方阵H）具有正定性，若且惟若β1,β2…βn均为正值。上述充要条件亦可改写为：逐阶前例对角子方阵的行列式均大于0。今以三阶方阵：A=[aij]为例，其为正定性的充要条件为：