对数函数1nz可以定义为指数函数(exponential function)的反函数，亦即当z＝ew时，则有w＝lnz。同时对数函数也可以由积分定义为： 其积分的路径不含歧点(branch point)z＝0。当z 为实数，w 称为z 的对数(natural logorithm)，当z 为复数│z│eiθ时对数函数可写为： 因为eiθ为周期性函数，亦即ei(θ＋2kπ)故对数函数的一般值应写为： 当取k＝0时，称为对数函数的主值(principal value)。