所有的复数均可写为a+ib，a与b均为实数，i表虚数(imaginary number)，亦即i2=-1。a称为复数的实部(real part)，b称为复数的虚部(imaginary part)。所有复数的数学结构形成体(field)，两复数相等亦即实部与虚部均分别相等；复数的加法定义为实数与虚部分别相加，例如：(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)复数的乘法是以多项式的乘法定义为：(a+ib)．(c+id)=ac+i(ad+bc)+i2bd=(ac-bd)+i(ad+bc)任意复数x+iy与平面上座标点(x,y)一一对应。，在x-y平面上，若以x座标表复数的实部，y座标表复数的虚部，则点(x,y)表复数x+iy，于是形成复数面(complex plane)，这个图示复数的方法称为Argand图。复数的模数(modulus)，以对应向量的长度来表示：|x+iy|=√(x2+y2)。模数为 1 的复数，称为单位复数(complex unit)；幅角（参见argument of complex number）为θ的单位复数恒可写为cosθ+iθ或以Euler公式写为eiθ。任意复数均可写为单位复数的倍数，因此恒可以模数r与辅角θ表示为：x+iy=r(cosθ+isinθ)=reiθ 称为复数的极式(polar form)；极式的表示法对复数的乘法运算十分便利，因为 。