在物理学中，当我们解拉普拉斯(Laplace)方程、黑姆荷兹(Helmholtz)氏经典波方程、或中心力场薛丁格(Schr?dinger)波动方程时，拉普拉斯算子的角度有关的部分均为以下的形式： 式中，θ及ф 为球面座标的仰角及方位角。上式方位角相关的解为： 式中，m为整数。而仰角相关的解为连带的勒让德(Legendre)函数 。如果将两个解乘起来，并考虑到归一性可得以下的形式： 这个函数在球面上有正交归一性，我们称它为球谐函数。所以拉普拉斯方程的任意解均可写成球谐函数的和。更因球谐函数是一个完备的正交函数组，所有在球面上定义的连续函数，都可以写成这些球谐函数的和。