一维的柏格斯方程式，即为一维之非线性扩散（或热流）方程式，即 上式，u为速度；v为运动黏度；x为运动方向；t为时间。此方程式柏格斯(J.M. Burgers)首先提出，主要是用以解释紊流流体力学中之统计理论。因为本方程同时具有紊流理论中之消耗与非线性惯性相互作用之机制。基本上，柏格斯方程式可以说是纳（维耳）?史（托克斯）(Navier-Stokes)方程式之简化形式（在一维中，不考虑连续方程式及压力梯度之存在）。因为纳?史方程式为模拟流体力学中，从层流到过渡流到紊流不可缺少之基本方程式，对紊流理论之了解关系重大。因此自从柏格斯在1940年提出此一维之非线性扩散方程式后，即引起世人之广泛注意与兴趣。此方程式虽然是一非线性偏微分方程式，但经霍（普）?柯（尔）(Hopf-Cole)转换 可得到一线性之扩散（热流）方程式，即 因此，可以得到很复杂之解析答案。柏格斯方程式在v→0时，在紊流之模拟上类似高雷诺兹数之流场，除了紊流之特性外，又有震波(shock wave)之性质。换言之，在v趋近于零的时侯，方程式由原来之扩散方程式（椭圆形式），变成波动方程式（双曲线形式）。如令v=0，则成为运动波的特性。