以一维谐振子(harmonic oscillator)而言，Schr?dinger方程式可写为： 式中，p为动量算子(?/I)(d/dx)；?为Planck常数除以2π；m为作谐振运动的粒子质量；w为振荡子的角频率；ψ为波函数；E为谐振子的状态能量。此Schr?dinger方程式状态能量的解为：En＝[n＋(1/2)]?w, n＝0, 1, 2,…。n＝0时，E0为基态能量；n=1时，E1为第一激发态能量等。量子数n可称为振荡量子数。