兹以纯量场的第二量子化为例说明之：古典的Hamiltion函数以位置r和动量p为变数。如将位置r和动量p转换成对应的算符 ，则Hamiltion函数便为Hamilton算子。转换的形式，乃依Hamilton算子所作用的波动函数而定。如波动函数系以位置r为函数，则转换的形式为： 如波动函数系以动量p为函数，则转换的形式为： 对于紧致多体或是连续的物理系统，则定义：L=∫Ld3r和H=∫H d2r式中L是Lagrange密度；L是Lagrange函数；H是Hamilton密度；而H则是Hamilton函数。原先在质点系统中相空间的座标ri、ri（指标i是用来分别不同的质点），变成空间和时间的函数： 而Lagrange密度则为： 系统的共轭动量π(r,t)定义为： 而Hamilton密度则为： 整个系统的量子化则满足下述的对易形式： 此称为第二量子化。对于不同的系统，第二量子化的情形或有不同，但基本概念则是一样的。