考虑一任何适用于重迭原理的直线弹性体，如梁、桁架、构架或其他结构，如图所示，第一种承受m个负载P1，P2，…Pm，第二种承受n个负载Q1，Q2…Qn。在图1，以指定与各个挠度相当的特别负载，如δQ2代表与力Q2相当的挠度，且该挠度必须在Q2施力方向；在图2状况与上述相似，由负载Q所导引的各个变位有些与每个P力相当，有些与每个Q力相当；所有这些变位以δ'出表示之，利用诱导互换变位定理到应变能观念，若两个负载系统P及Q同时作用在物体上，则总应变能为： 此项应变能必须与施加第一个全部P负载系统，接着施加第二个全部Q负载系统所得之总应变能相同。当各负载P单独施加时，其应变能为： 当各负载Q施加时，其应变能为： 另外由于各P力所作之功，其应变能为： 将此应变能之和与各负载同时施加所得之总应变能相等：方程式(1)=方程式(2)＋方程式(3)＋方程式(4)，吾人得： 此互换功定理可陈述如下：当力沿第二负载状况经行其相当之变位时，它们在第一负载状况所做之功，等于它们沿第一负载状况经行其相当之变位时，它们在第二负载状况所做之功。