多自由度无阻尼之线性自由振动，其振动现象完全由质量矩阵及劲度矩阵控制。由于系统动能必为速度之正定(positive definite)二次式，由此可证明质量矩阵必为正定矩阵。而系统位能可为位移之正定或半正定(positive semidefinite)二次式，（当振动系统中有任何位移时，其位能若必为正，则为正定；反之，若位能可能等于零，则为半正定），由此可证明劲度矩阵亦相对应为正定或半正定矩阵。当振动系统之质量和劲度两矩阵，同为正定矩阵时，此系统称为正定系统(positive definite system)；当质量矩阵为正定，劲度矩阵为半正定时，此系统称为半定系统，有时又称为退化系统(degenerate system)。半定振动系统，必为可能产生刚体运动之系统，因为在此运动状况下，系统有刚体位移时，而位能仍为零；此可能之刚体运动模态，称为半定系统模态(mode of semidefinite system)，其对应之自然频率必为零。