一个纯量函数f(x, y, z)的拉普拉斯运算，可以用算子记号▽2写为： 其中▽2＝(?2/?x2)＋(?2/?y2)＋(?2/?z2)，称为拉普拉斯算子。若纯量函数f(x, y, z)的梯度(gradient)写为向量： 且向量函数u(x, y, z)＝uxi＋uyj＋uzk的散度(divergence)可以写纯量： 则拉普拉斯算子亦可写为▽2＝▽?▽： 任一纯量函数的拉普拉斯运算并不限於上述以卡氏座标的表示法，实际上与座标的选择无关。▽2f＝0称为拉普拉斯方程式，在力学中应用至广，例如重力场的位势函数(potential function)，静电力场的位势函数，非压缩非旋动稳态流体的速度位势(velocity potential)均满足上述拉普拉斯方程式。