最小平方原理

【最小平方原理】基础信息( 英文,繁体)

英文 least square principle
繁体 最小平方原理

【最小平方原理】是什么意思

最小平方原理是一个探求最佳近似函数的原则,例如有一线性方程式Ac=b(A为一m × n矩阵,c, b分别为n × 1与m × 1行阵)。一般而言c 不一定有解,但我们可以决定一个(最好的)近似解。使残差(rasidual) 形成最小值,亦即r21+r22+r22+…r2m为值最小,因此c 称为最小平方解。c 为最小平方解的充份必要条件可以证明为:ATr=0,亦即r 为一垂直A 中各行的行阵,于是最小平方解c 可以迳由下列方程式求得: 对于一个函数f(ζ)的近似函数,我们可以取一组独立的基函数ф i(ζ), (i=1, 2,...n),的线性组合来近似。 其中各项系数ci也可以依据最小平方原理来决定,其正规方程式可写为: 式中,n 阶方阵ф 与n 阶行阵f 分列为:

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