在统计热力学中，配分函数是一个非常重要之参数。热力学性质(thermodynamic property)，如内能、压力、熵等等，皆可藉由配分函数来获得。由量子力学之分析结果知，分子（基本上，气体分子在无化学反应发生及平衡状况下，其显能(sensible energy)含有移动能、转动能、振动能及电子能四种能量模式）或原子（含有移动能及电子能两种能量模式）之能量是以能阶(energy level)分布，而非连续存在；同时，在量子力学中，配分函数，Q，之数学定义为： 式中，gj为能阶j之简并（参见degeneracy）；εj为能阶j之总能量（对于双原子或双原子以上之气体分子而言；εj＝εitrans（移动能）＋εJrot（转动能）＋εnvib（振动能）＋ε?el（电子能）；k为波兹曼常数(Boltzmann constant)；而T为温度。将式子εj＝εitrans＋εJrot＋εnvib＋ε?el代入配分函数之数学式整理后，配分函数可以四种不同能量模式之配分函数表示之：Q＝QtransQrotQvidQel其中，Qvib即为振动配分函数。藉由量子力学之观念及数学之推导，Qvib可表示为： 式中，v为分子之基本振动频率，h为蒲朗克常数(Planck's constant)。