一个 n 自由度(n≧1)的结构，在进行模态分析时，会找到 n 个自然频率以及相对应的振动波形，称之为振动模态。而整个系统的自由振动行为可视为这 n 组振动模态的线性组合。假设振动反应 q 是 n 个广义座标组成的 n 维向量，则： 其中，ωr为第 r 个振动模态的自然频率，ur 为第 r 个模态向量(modal vector)。ωr与 ur 为结构的固有值与初始值无关。而ωr与 Gr 则分别为第 r 个振动模态的相角与线性组合常数，可以由系统的初始状况决定。