牛顿前向插值公式

【牛顿前向插值公式】基础信息( 英文,繁体)

英文 Newton forward interpolation formula
繁体 牛頓前向插值公式

【牛顿前向插值公式】是什么意思

函数f(x)在基点x1,x2hellip;xn的挿值多项式,可以写为:

f(x)=A0+A1(x-x0)+A2(x-x0)(x-x1)+hellip;+An(x-x0)(x-x1)hellip;(x-xn-1)

称为牛顿(Newton)挿值多项式。其中Ak分别为各阶差商Ak=f[x0,x1hellip;xk]。若相邻基点为均匀间隔h,亦即:

xk=x0+kh

则各系数Ak可以f的有限差(finite difference)表之为:

[url:otwj19]

上述挿值多项式,于是可以简写为:

[url:zt73b7]

称为牛顿(Newton)前向挿值公式,因为各基点是以递增(前向)排列。反之,若基点是以递减(后向)排列,今以x0,x-1,x-2hellip;x-n表之,则上述挿值多项式可写为:

[url:jdp4wu]

上或称为牛顿后向挿值公式。其中各项系数方可用后向差分记号写为:

[url:qzqi0s]

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