由高斯(Gauss)消去法（参见Gauss elimination）的应用，若能将方阵A转换为一上三角形方阵U，则有：A＝LUL为一对角元为1的下三角方阵，亦即A可得三角形因子化(trianglarized)为LU乘积。杜立特(Doolittle)建设的直接计算过程如下：上三角形诸元uij, j≧I： 下三角形诸元lij, j≦I (lij＝1)： 例如有方程式 三角形因子化后，可以合并写为： 其中下三角形阵L的对角元均为1。三对角方阵的LU三角化因子则可写为