利用解析方法，或数值方法来处理边界值问题时，若有奇异点存在时，往往面临解的收敛特徵大大改变。反之，若首先建立一组具奇异性的函数ψ1,ψ2,…ψS，再将原来的解u中，利用适当（尚未确定）的系数C1,C2,…CS消去奇异性。换句话说，不直接求u，而 。这样原本的收敛特性便得以保存下来。事实上，这就是将原来的解函数空间，以ψ1,ψ2,…ψS等具奇异性的函数加以扩充。