解析函数f(z)可能在某些特有的点上不为解析时，这些点称为奇异点。或称f(z)具有奇异性。f(z)若有一孤立的奇异点在z＝a，则f(z)可以劳仑兹级数写为： 后项级数称为f(z)的主要部(principal part)。主要部中若仅有限项c1,c2,…cm可能不为零（当n＞m，cn＝0），f(z)在z＝a的奇异性称为有一m阶的极点(pole)；若f(z)的奇异点不为极点，则称为本性奇异(essentral singularity)。例如函数f(z)＝[1/z(z-2)5]＋[3/(z-2)2]在z＝0有一简单（一阶）极点；在z＝2有5阶的极点。sin(1/z)＝(1/z)－(1/3!z3)＋(1/5!z5)－…，在z＝0为本性奇异。