线形方程式 以矩阵记号可以写为Ax=b其中A为m×n系数矩阵，b为m×1行阵，A与b已充份描述上述方程式的性质，因此上述方程式可以简写为一个m×(n+1)矩阵[A b]，称为方程式的扩大矩阵。方程式的求解可以直接由扩大矩阵利用消去法来计算（参见Gauss elimination 与 Gauss Jordan elimination）。两线性方程[A b]与[B d]，其解为相同的集合时称为同解方程(equivalent equation)，[A b]与[B d]为同解方程的充分必要条件为：[B d]=E[A b]，其中 E 为可逆方阵。逐次选择适当的可逆方阵E1E2…，俾使…E2E1[A b]形成消去法的效果。