柯西值问题

【柯西值问题】基础信息( 英文,繁体)

英文 Cauchy initial-value problem
繁体 柯西值問題

【柯西值问题】是什么意思

考虑如下的偏微分方程式: 其中算子L所涉及时间变数t的最高阶偏微分为k+1。求解式(1)时,若在n维曲面t=f(x)给定: 即u及其≦k各阶沿法向的偏导数,则称式(2)为式(1)的Cauchy初值。式(1),(2)即构成所谓的Cauchy初值问题。若此曲面为t=0,则得一般所称的初值问题,因此Cauchy初值问题为一般初值问题的推广。Cauchy初值通常适用于双曲线型的偏微分方程式,对其他类型的方程式经常是不恰当的。并且只有当t=f(x)不为〝特徵面〞时,解才可能是唯一的。

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