转换矩阵

【转换矩阵】基础信息( 英文,繁体)

词语
英文 transformation matrix
繁体 轉換矩陣

【转换矩阵】是什么意思

如图所示为二维梁元素,其杆件座标系以 表示,因此在这座标系下,节点i的节点力为 ;节点j的节点力为 。节点i的位移为 ;节点j为 。如果整体结构的座标系为x,y,则节点力为私xi,yi,mi;节点位移为ui,vi,θi;节点j亦有其节点力与位移。吾人常需将此两套座标的节点力与位移做转换,就得利用转换矩阵。譬如以节点力而言,有如下关系: 即: 式中,T即称为转换矩阵。此矩阵为正交矩阵,T-1=TT。对节点位移而言,亦有相同的关系,即: 杆件的劲度矩阵[k],通常先在杆件座标下建立,因此满足下式: 兹将(1)(2)式代入,并利用T-1=TT的关系,可得:X=TT[k]TU=[K]U则[K]=TT[k]T称之为对整体座标的杆件劲度矩阵。由以上可知,转换矩阵在结构直接劲度法分析中的重要性。

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