如图所示为二维梁元素，其杆件座标系以 表示，因此在这座标系下，节点i的节点力为 ；节点j的节点力为 。节点i的位移为 ；节点j为 。如果整体结构的座标系为x，y，则节点力为私xi,yi,mi；节点位移为ui,vi,θi；节点j亦有其节点力与位移。吾人常需将此两套座标的节点力与位移做转换，就得利用转换矩阵。譬如以节点力而言，有如下关系： 即： 式中，T即称为转换矩阵。此矩阵为正交矩阵，T-1＝TT。对节点位移而言，亦有相同的关系，即： 杆件的劲度矩阵[k]，通常先在杆件座标下建立，因此满足下式： 兹将(1)(2)式代入，并利用T-1＝TT的关系，可得：X＝TT[k]TU＝[K]U则[K]＝TT[k]T称之为对整体座标的杆件劲度矩阵。由以上可知，转换矩阵在结构直接劲度法分析中的重要性。