设级数的前n项和可写为函数Sn(z)，级数在G城内为均匀收敛的意义可以写为下列定义：对任意 ＞0，恒有对应的正整数N( )，得使：n＞N |f(z)－Sn(z)|＜ ，其中f(z)为收敛的极限。但某些级数收敛的""快慢""可能因z点在G域中的位置而有所不同，一般而言上述对应 的N值，同时为z的函数，以N( ,z)表之；则此时并非均匀收敛。