设L为定义于 的一个线性算符，其中H为一Hilbert空间。若L具伴随算子L*，其定义域为 ，也就是说： 且如下列的两个条件成立： 则称L为一自伴算子，并称有序(L，ML)对为一自伴系统，这样的定义适用于L为微分算子、积分算子、积－微分算子或其他代数运算算子。若上述条件只有(1)成立时，则称L为一准自伴算子(formally self-adjoint operator)，并称(L, ML)为一准自伴系统。常见的自伴微分方程式为任一Sturm-Liouville算子L，同时其定义域ML为函数具可分离型或周期性边界条件者。