在狭义三体问题(restricted three-body problem)中，令旋转座标系统之三轴分别为x、y、z，两有限质量m1与m2之位置分别为r1＝(x1,0,0)与r2＝(x2, 0, 0)。而无限小质量m 之位置为r＝(x,y,z)。若令ρ1＝r－r1，ρ2＝r－r2，则m 之运动方程式为： 其中G 为万有引力常数，ω＝wiz为m1与m2围绕两者质心之旋转速度，也就是旋转座标系之角速度。贾可比(Jacobi)首先求得上式之积分。他定义下列函数： 则上述微分式可表示为： 贾可比氏之积分结果为： 式中，Vrel为m 相对于旋转座标之速度；C 为积分常数。此即贾可比积分。