玻司－爱因斯坦积分的形式为 我们在玻司—爱因斯坦统计法中常会遇见此类积分。其中z为系统的易逸度，在玻司—爱因斯坦系统中其存在的范围为0≦z≦1。因为当z趋于零时，Gn(z)等于zΓ(n)。其中Γ(n)为伽马函数。所以通常我们会引进一个函数g(z)来研究玻司—爱因斯坦积分，它们两者的关系为Gn(z)≡Γ(n)gn(z)，也就是 gn(z)在z很小时，可以展开成z的幂次级数形式 所以当z1时，对所有n函数gn(z)的行为和z自己一样。而且它们是z的单调增加函数。其最大值发生在z=1处。对所有n1的情形，在此处它等于里曼ζ函数 当n≦1时，gn(l)发散。在gn(z)与gn-1-(z)之间有一个重要的关系