若定义某一刚体运动之座标系统与其惯性主轴重合，则力矩方程式可简化为欧拉运动方程式，表示如下： 上式Ix、Iy和Iz分别为主惯性矩；而x,y及z轴为主轴；omega;x、omega;y和omega;z分别为x、y和z方向之角速率。又配合牛顿第二定律公式： 以上两组方程式，可用以分析三度空间刚体运动之问题。在流体力学中，欧拉方程式可以写为： 或以向量形式写为： 式中rho;为流体密度，u,v,w分别为速度V在x,y,z轴方向的分量，P为压力，X,Y,Z为分别为外力F在x,y,z方向的分力，且 i, j, k分别为x, y, z轴方向的单位向量。