解析函数f(z)在任意周道(contour)C上的积分均为零（参见Cauchy integral theorem)。但若有一孤立奇异点z0在C所包围的区域内，则f(z)在周道C上的积分为： 式中，C1称为f(z)在z0的留数。留数值亦即f(z)的Laurent级数中，(z-z0)1项系数： C1为留数，记为：