考虑一复数平面上的积分： 式中，c为一封闭曲线。在曲线c所围的区域内，假设函数f(Z)在Z1, Z2,…, Zm等点为独立奇异(isolated singularity)。由于除了m个点外，其他c所围的区域均为可解析，因之积分路径可变为包围所有奇异点之小圆。将之表为数学式，即： 式中， 为f(Z)在Zj点附近之劳伦特级数(Laurent series)中(Z-Zj)-1项的系数，亦称为f(Z)在Zj点的留数。留数定理乃指(1)式的复数积分等于f(Z)函数在所有奇异点之留数的总和乘以2πi，即：