结构离散化

【结构离散化】基础信息( 英文,繁体)

英文 discretization of structure
繁体 結構離散化

【结构离散化】是什么意思

以力学理论方法分析日常中或工程上的实际物体(结构物)时,须先将实际之结构体理想化(idealization)。因为不论是人造的或天然的实际结构体,其材料本身与几何形状均是非常复杂的,诸如其是否均质(homogeneous material)、是否具等向性(isotropic)、是否有瑕疵(imperfection)、是否有裂隙(crack)、几何形状是否规则、是否连续等,均会造成力学分析上莫大的困难,甚至无法下手分析。因此分析前,将实际结构体根据适当合理的基本假设理想化形成分析模型(model of analysis)后,方能利用适当的力学理论进行分析。例如利用桁架理论,简易梁理论,薄板理论、薄壳理论争,均须先将结构体理想化,满足其基本假设后方能应用。传统力学分析习采解析法(analytic method),应用适当的数理工具进行分析,将结构视为连续体,以连续函数表示其位移、内力分布等。理论上说,可变形的连续体,是由无限多个质点组成,质点间可出现相对位移,因此解析法分析结构问题时,实际上是将其视为无限多个自由度(degree offreedom)的问题处理。近数十年来,由于电子计算机的快速发展与数值方法(numerical methods)之精进,各类大小不同且复杂的结构均可应用结构矩阵法(matrix method)或有限元素法(finite element method),藉助电子计算机进行数值分析。电子计算机之容量有限,不可能处理无限多个自由度的问题。因此在矩阵法与有限元素法中,有一个重要的基本观念,就是将结构体视为有限个数(finite number)的元素(element)或称单元组成,将连续结构分析模型化成由有限个元素组成,藉有限个节点(nodes)连接成有限个自由度的分析模型。此种将无限多个自由度之连续体,化成有限个节点自由度的组合体的程序,称为结构离散化(discretization),其可供数值分析用之分析模型称为离散分析模型(discrete model of analysis)。以三维静力分析为例,若以位移(displacement)为未知数,连续分析模型之控制方程式为三元联立偏微分方程组。而离散分析模型若有 N 个自由度,则其控制方程式为一组 N 元联立代数方程式,后者可直接应用电子计算机求解。前者须用解析法或先将微分方程式代数化(algebraization),即离散化,后再求其数。

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