模态重迭法又称为振态迭合法，为结构线性动态分析时常用的一种方法。此法是藉结构系统自身之自然振态(natural vibration mode)选定振态座标(modal coordinate)，来描述各振态单独的动态反应(modal response)，再利用线性问题适用迭合原理（参见 principle of super position）的观念，将各振态解（反应）迭加，求得结构之动态反应(dynamic response 或 time history)。由于分析时须用到结构自身之自然频率(natural freguency)和振态，因此应用此法分析时，须先解结构自然振动方程式。所谓自然振动(natural vibration)就是在无外力作用下，结构自身之自由振动(free vibration)，其振动一般肇因于初位移(initial displacement)或初速度(initial velocity)。有限元素法中，结构之线性自然振动方程式可写为 上式中，Mαβ、Dαβ及Kαβ分别为系统质量、阻尼及劲度矩阵，qβ(t)为系统座标（位移），其上之点号 ""?""表对时间之微分项。由于无外力作用，因此上式等号右边为零。由于阻尼项的存在，求解上式之频率与振态时，须以复变数(complex vanables)型式运算，分析异常繁难。再者，一般结构之阻尼系数均甚小，考虑阻尼效应所求得之含阻尼自然频率与振态(damped frequency and mode)与无阻尼之自然频率与振态相差不多。因此常以下式略去阻尼效应之自然振动方程式所求得之解作为原结构之自然频率与振态： 由上式可知，无外力作用下之振动为一简谐运动(simple harmonic motion)。因此其解可以自然对数 e 之时间函数表示如下： 上式中， 为一待定的常数行矩阵；λ为一待定之参数；i＝√－1将上式代入结构系统之自然振动方程式，可得： 因eiλt 不为零，故： 此式为一特徵值方程式(eigenvalue equation)，在振动学中又称为频率方程式(frequency equation)。若欲出现不为零之位移解， ，则唯有： 此处 det 表矩阵行列式值。因系统有 N 个自由度，Mαβ 及 Kαβ 为 N×N 阶矩阵，故由上式可定出 N 个特徵值λ2j，j＝1,2,…N。上述特徵值方程式一般常用数值方法求解，例如贾可比法(Jocobi method)，次空间迭代法(subspace iteration method)等。透过迭代运算可同时求得前 m 个特徵值λ及其对应之特徵向量 。自由振动分析中，自然频率ωj＝λj，其对应之振态 ，j＝1,2,…m≦N。一般习将频率值ωj由小排到大，ω1＜ω2＜…＜ωj＜ωj+1…＜ωm。最小之自然频率值ω1称为结构之基本频率(fundamental frequency)。求得自然频率ωj及振态фjβ后，结构系统之动态位移反应qβ(t)可藉前m 个振态座标ηj(t)及振态фjβ近似表示如下： 将上式代入结构系统在外力作用下之强迫振动(foreed vibration)方程式 经振态转换运算，则可将上式原本篇偶合(coupled)之N元联立常微分方程式，转换成 m 个联立但各自独立非偶合(unconpled)振态方程式： 此处， 为对应第 j 个振态之振态质量(modal mass)； 为对应第 j 个振态之振态阻尼(modal damping)； 为对应第 j 个振态之振态劲度(modal stiffness)； 为对应第 j 个振态之振态荷重(modal load)；ξj＝Dj/2ωjMj 为第 j 个振态之振态阻尼比(modal damping ratio)；Qα(t)为广义系统荷重(system load)。上式中下注标α、β在一项中重复出现时，须就该注标取和。由于振态方程式非偶合，因此可将各振态方程式视为独立的单自由度方程式，利用杜汉摩积分式(Dunamel integral)、快速傅立叶转换法(fast Fouriesr transform method)或直接积分法(direct integration method)，求得各振态反应解ηj(t)。再将其迭加而得结构系统之动态反应解： 倘若系统阻尼矩阵 Dαβ 不具正交性(nonorthogonal damping matrix)，则振态方程式将出现偶合型式，此时只能利用直接积分法同步求得各振态解反应解ηj(t)后，再迭加而得系统动态反应解。