由三维之线弹性理论，探讨无穷长圆形柱，可能存在之沿着轴向（z轴方向）传播的谐和波时，可证明存在有一种，其引致之位移同时与轴向、径向（r方向）及角度方向（θ方向）有关之波，两种其引致之位移与θ方向无关之波；后者包括一种仅含角度方向位移的波（为扭转波）和一种同时包含z、r两方向位移的波；Pochhammer频率方程式即描述，上述与θ方向无关，而同时含z、r两方向位移，在无穷长圆柱中，沿着z方向传播之谐和波，其频率与z方向波数关系之方程式，而所考虑之无穷长圆柱之外表面为自由表面。Pochhammer频率方程式可写为： 式中，a为圆柱半径；k为谐和波在z方向之波数；J0和J1分别为第零阶和第一阶之Bessel函数；而p2=(ω/cp)2-k2，q2=(ω/cs)2-k2，ω为谐和波之频率；cp和cs分别为柱体材料之P波和S波之传播速率。由Pochhammer频率方程式之结果可知，一维之杆中轴向波理论，仅为三维中最低的一个模态（即位移在r方向变化最少之模态），在ka→0之情况。