面积分

【面积分】基础信息( 英文,繁体)

词语
英文 surface integral
繁体 面積分

【面积分】是什么意思

函数f(x, y, z)在空间曲面S的积分可以下式序列Jn逼近之: △Ak为S中分割的子面积,Jn之极限值以积分记号写为:∫∫sf(x, y, z)dA上式称为函数f在曲面S上的面积分。面积分的计算是藉曲面表示方法,将面积分转换为重积分。今设S得以参数u, v的向量表示为r(u, v),则有dA=│ru × rv│dudv,故得上述面积分的重积分计算为:∫∫sf(x, y, z)dA=∫∫Rf [x(u, v), y(u, v),z(u, v)] │ru × rv│dudv一般而言 ,│rn × rv│=√(EG-F2),其中E=ru?ru;F=ru?rv;G=rv?rv。如曲面S可以外函式z=g(x, y)表之,则取u=x,v=y, r=xi+yj+g(x, y)k,因而可得: 式中,δ为z轴S法线的夹角。

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