为了解如何形成物体作非纯粹转动的动态，特以角自变量ф、theta;。及Psi;等为分析座标，作为分别描述这种复杂转动动态的各分量的纯粹动态。此等角量座标ф、theta;、及 Psi; 称为尤拉座标，而phi;、theta;、及 Psi; 称为欧拉角。兹分别描述如下： 首先将一个三维直角座标固定在刚体上，且原点 O 在刚体支点上，称为物体座标(body coordinates)以X1、X2、X3表之。其次另选一个三维直角座标固定在惯性参考构架(mnertial reference-frame)上，其原点 O'正选在刚体的支点上。该座标称为惯性座标，以X'1、X'2、X'3 表之如图。 图中节线(line of nodes)系X1mdash;X2轴的面与X'1mdash;X'2轴的面相交的线。若物体绕物体座标X轴作自旋，则Psi;角量表其自旋角位移。并以 表自旋角速度。以ф角表其进动角位移，且以 表其进动角速度。又以theta;表其章动(nutation)角位移，且以 表其章动角速度。