在输砂力学中，砂粒子的运动，全靠水的作用力。当水的作用力超过某一临界值时，砂粒子就开始运动，此种现象称为初始运动。定量而言，即当水的剪应力或速度到达此临界剪应力或临界速度时，砂的粒子便开始运移了。为了说明砂粒子之初始运动定量关系，希尔兹(Shields)在1936提出了所谓希尔兹曲线，如图所示。他定义无因次临界剪应力为τ*＝τ0／[(γs－γ)d]，剪力雷诺兹数R*＝u*d/v，其中τ0为底床剪应力；γs为砂粒子之单位重量；γ为水之单位体积重量；d 为颗粒之直径；u* 为剪应力速度： ρ为水之密度；v 为水之运动黏度。爱因斯坦(Eienstein)及格斯勒(Gessler)更引进或然率的观念，以改进原始希尔兹之曲线。由图中可知，在τ*与R*之关系式里，如果在希尔兹曲线上，则砂粒子有50% 之机率会运移，而在希尔兹曲线之上方，则砂粒子较容易被带动；在曲线之下方，则砂粒子较不容被移动。初始运动在计算输砂力学中是一很重要的观念，因有或然率的不确定性，因此砂粒之初始运动一直是输砂力学最争议性的话题，而缺少一致性的结论。