1. 几何的对偶性在：平面成空间中，直线与点形成对偶元素；过一点作一直线，与在直线上定一点，形成一对偶运算(dual operation)；同理，联两点成一直线与相交两直线得一交点，亦为对偶运算。经由对偶运算，交换对偶元素，形成的图形称为对偶图形(dual figure)（例如共线的三点与共点的三线）。在相关的定理中，若换对偶元素与互换对偶运算，形成一互对偶的定理(dual principle)。当已知一定理为正确，则其对偶定理亦必为正确。 2. 线性规划的对偶性：设有一线性规划问题为使z有最大值： ，受约束条件为： ，式中上标T代表转置，则有一对偶规划问题为：使w有最小值： ，受约束条件为： 。在两对偶的线性规划中，若其中之一有最适解，则另一规划亦然，而且maxz＝minw。