即Gause-Jordan elimination。在求解联立线性方程式时，通常可以利用方程式的组合（由一方程式加或减另一方程式的若干倍），使其一变数由预期的方程式中消去，但不改变联立方程式的解。这一消去变数的过程称为消去法。高斯消去法是利用上述消去法，使联立线形方程式的系数矩阵，形成一个上三角形方阵，于是可以用逆向代入法（参见backward substitution)求解方程式。例如求解下列方程式时： 在第(2)、(3)式中，减去第(1)式的倍数，可以将变数x消法去： 由第(6)式减去第(5)式的3/2，即形成上三角形的系数矩阵 上式具有原式相同的解，可以由逆向代入法解之。