乘方法

【乘方法】基础信息( 英文,繁体)

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英文 power method
繁体 乘方法

【乘方法】是什么意思

利用矩阵乘方的过程来计算矩阵最大(绝对值)特徵值的方法,称为乘方法。今设λ为矩阵A的最大特徵值对任意不为零的向量x而言,Akx有极限为λkx: 于是利用矩阵的迭次乘方,可以建立一个向量的迭代过程:x0, x1…xk, … 由上述收敛的性质,上式可以近似为: ,μk为一逼近λ常数,由最小二乘方法解(least square solution)可得: 上式称为雷里商(Rayleigh quotient);迭代过程的雷里商,趋近λ为极限。同理,A的最小特徵值可以由A-1藉乘方法求得,称为逆阵乘方法(inverse power method)。其他特徵值则可以变位矩阵(shifted matrix)A-δI藉乘方法计算之,称为变位矩阵乘方法(shifted power method)。

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