卡尔文定理

【卡尔文定理】基础信息( 英文,繁体)

英文 Kelvin's theorem
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【卡尔文定理】是什么意思

为Lord Kelvin(1954年Truesdell在其着作中曾提及,Hankel已于1861年,早于Lord Kelvin之1869年发表了此定理)的非黏性流体之循环保守定理(conservation of circulation)。其定理为:一个定密度的非黏性流体或者非黏性压变性(barotropic)气体,其中任一圆环中的循环(circulation),当圆环随着流体在运动时,循环并不随时间而变化,如果外作用力无变化时。设r 及r+dr为t=0时流动流体中在邻近两点p 及p'处的位置向量。在δt时,此两点之位置向量如是为: 如果以d 表示p 点之流体单元,对p'点流体单元的变化,则在δt时,p'点上的位置向量又可写为: 比较此二向量,则: 又,如果d? 为通过此二点之迹线段,dr=d?。则由Euler's运动方程式得 则: 设流体为压变性(baratropic),即p 仅为密度ρ的函数。因K, ρ, q为单值的,则当A 与B 重合时右边式为零。即: 证得此定理,并说明了一事实,即如果外作用力不变时,非黏性流体任何部分一旦为非(黏)旋性的(irrotational),则其将永远维持此状态。依该定理在非黏性流体运动中,环绕着一滴漩(vortex)之循环(circulation)是不会随时间而变,不拘流体的运动。事实上,此即意示着在非黏性流体中,涡漩既不能制造亦不能坏损;如果已存在,则其将永恒的存在。所以,当一物体通过一静止的流体时,不会造成涡漩;环绕任何曲体的循环永维持为零。因此当一机翼通过一非黏性之静止流体时,它将不会造成涡漩及环流(circulatory flow)围绕其身边。基于此定理,即可导得实际流体中机翼体之基本浮升力之循环理论(circulation theory of lift)。

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