如图所示之圆杆，长度为L，兹在两端加上大小相等方向相反沿纵轴的扭矩T，则称此杆件承受扭转作用。设以左边断面为基准，则右边断面产生一扭转角ф。事实上扭转角由左至右从0线性累加至ф，θ＝dф／dx＝ф／L，称为单位长度之扭转角。上述圆杆承受扭转作用后，各点会产生剪应变γ，距圆心越远，γ越大。剪应变可导得如下：γ＝rф／L＝rθ式中，r为所考虑之点距中心的距离。此点之剪应力τ如下所示：τ＝Gγ＝Grθ式中，G为材料的剪力模数。由于断面上剪应力对中心产生的内扭矩需与外加扭矩T平衡，故：T＝∫Gθρ2dA＝GθJ式中，J为断面的极惯性矩，其值为πd4／32，d为圆杆直径。由此，若已知某断面承受的扭矩为T，则θ＝T／GJ，故该断面距中心为r的剪应力τ＝Tr／J。