一振动系统（如图）满足下列平衡方程式： 上式中，m为质量；x为位移；k为弹簧常数；c为阻尼系数；F(t)则为外力。若f(t)＝0，即系统的振动并非来自外来激荡(excitation)，此种振动称为自由振动(free vibration)。若此系统受到一初始位移(x(0)≠0)或初始速度( (0)≠0)，由于阻尼作用，系统振动会逐渐变小且递减速率呈指数关系，称之为暂态自由振动。例如当初始情况为x(0)＝0， (0)v0，则：