三体问题

【三体问题】基础信息( 英文,繁体)

词语
英文 three-body problem
繁体 三體問題

【三体问题】是什么意思

假设宇宙中有n个物体,各依万有引力定律互相吸引,则欲预测尔后每个物体之位置与速度之问题,称为n体问题。当n=3时,即为三体问题。而当n=2时则为二体问题(请参见two-body problem)。除了二体问题以外,n体问题至今尚无广义之解析解,三体问题亦然。惟在三体方面Lagrange已发现数种特殊解,值得我们特别注意。其价值不仅在于其难得一见,更可应用于战略性人造卫星之位置的决定。此外,这也是以旋转座标系来观察与求解问题之一个极佳例子。当三个物体在同一平面上绕一共同之原点运行,则各个物体之位置向量从旋转之参考平面上观察均保持不变,此现象在n体问题亦是如此。其次,此三个物体可分别位于一等边三角形之三个顶点,若起始条件适当,则为特殊解之一。另一个特殊解为直线解(straight line solution),即三个物体在同一直线上,此时第二、三两物体距离与第一、二两物体距离之比值可由Lagrange五次式(quintic equation of Lagrange)求得。事实上,Lagrange曾求得三体问题之圆锥截面解(conic section solution),而等边三角形与直线解均为此解之特殊情况。利用等边三角形之特殊解,他证明了一颗小行星(asteroid)可稳定于其与太阳及木星均等距离之位置上,而该小行星之周期将与木星相同,此解释了Trojan小行星群存在之事实。

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