由Van der Pol所作关于真空管电路这方面研究，发觉其振荡为非线性振荡。其运动方程式为： 此式亦称为van der Pol方程式。式中：μ为很小的正参数；x 为瞬息振幅；x0为临界（或极限）振幅； 及 分别为振子的瞬息速率及加速率；ω0为自然频率。阻尼力(damping force)强度[－μ(x20－x2) ]的性质可由 的系数正负值而定。 若振幅|x|超过临界振幅|x0|，则 的系数为正值。称之为正阻尼振荡。即振子运动时受一阻碍的阻尼力(resisted damping force)，使其振幅随时间增加而减少。当振幅|x|减少为临界振幅|x0|时（即|x|＝|x0|)，此时振子的振幅既不随时增加亦不随时减少。至于|x|＝|x0|在相图(phase diagram)上的相面的曲线为一个圆周曲线，称之为极限循环，也称为极限轨迹。换言之，当|x|＞|x0|，则其相径(phase path)位于极限轨迹之外。因此振子的相图面上就形成螺旋旋进(spiral inward)的相径如图所示。 若|x|＜|x0|，则 的系数为负值称为负阻尼振荡。故振子运动时受一帮助的阻尼力(assisted damping force)，因此使其振幅随时间增加而增加。当振幅增加到临界振幅时，轨既不随时增加也不随时减少。换言之，若|x|＜|x0|，则相径在极限轨迹之内而形成螺旋旋出(spiral outward)的相径。任一振荡系统，只要以van der Pol的方程式描述其振荡运动。即具有""自限(self-limiting)""特性。不论起始振幅大于或小于临界振幅，若其振幅随时增加，则会自动阻止它的无限增加。若其振幅随时减少，也会自动阻止它的无限减少。这就是极限循环功用。